设 $f(x)=\begin{cases}\dfrac{2}{x^2}(1-\cos x),&x<0,\\1,&x=0,\\\dfrac{1}{x}\int_0^x\cos t^2\,dt,&x>0,\end{cases}$，试讨论 $f(x)$ 在 $x=0$ 处的连续性与可导性。