下列各组函数中，$f(x)$ 和 $g(x)$ 为同一函数的是（ ）

1. A 选项 A $f(x) = \frac{1}{x}, g(x) = \frac{x}{x^2}$
2. B 选项 B $f(x) = |x+1|, g(x) = \sqrt{x^2+2x+1}$
3. C 选项 C $f(x) = \ln x, g(x) = \frac{1}{2}\ln x^2$
4. D 选项 D $f(x) = 1, g(x) = \sec^2 x - \tan^2 x$