(1) 已知函数 $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos(\sqrt{x})}{ax}, & x > 0 \\ 1, & x \le 0 \end{cases}$ 在 $x=0$ 处连续，求常数 $a$ 的值。
(2) 计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x) - x + \frac{x^2}{2}}{x^3}$