已知直线 $L: \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z}{2}$。
（1）求过点 $(1, 1, 1)$ 且平行于 $L$ 的直线方程；
（2）求过点 $(1, 1, 1)$ 且垂直于 $L$ 的平面方程。