设函数 $f(x)=\begin{cases}\dfrac1x\sin x,&x<0,\\a,&x=0,\\x\sin\dfrac1x+b,&x>0,\end{cases}$ 则在 $x=0$ 处，下列结论不一定正确的是（ ）

1. A 选项 A 当 $a=1$ 时，$f(x)$ 左连续
2. B 选项 B 当 $a=b$ 时，$f(x)$ 右连续
3. C 选项 C 当 $b=1$ 时，$f(x)$ 连续
4. D 选项 D 当 $a=b=1$ 时，$f(x)$ 连续