已知平面图形 D 由曲线 $y=\frac{1}{1+x^2}$，直线 $x=0, x=1$ 和 x 轴围成。
(1) 求平面图形 D 的面积 S；
(2) 求平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V。