设函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处不连续，则下列叙述一定正确的是（ ）

1. A 选项 A $f'(x_0)$ 存在
2. B 选项 B $f'(x_0)$ 不存在
3. C 选项 C $\lim_{x\to x_0}f(x)$ 存在
4. D 选项 D $\lim_{x\to x_0}f(x)$ 不存在