已知 $f(x)$ 定义域为 $[0, 1]$，则 $F(x) = f(x) + f(2x)$ 的定义域为（ ）

1. A 选项 A $[0, \frac{1}{2}]$
2. B 选项 B $[0, 1]$
3. C 选项 C $[0, 2]$
4. D 选项 D $[\frac{1}{2}, 1]$