设 $$f(x)=\begin{cases}x\sin\dfrac1x,&x\ne0\\0,&x=0\end{cases}$$ 在 $x=0$ 处（ ）

1. A 选项 A 极限不存在
2. B 选项 B 极限存在但不连续
3. C 选项 C 连续但不可导
4. D 选项 D 可导但不连续